Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$ на $\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8} \cdot \frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{y \cdot 8 (\frac{8}{y} - \frac{y}{8})}{y \cdot 8 (y + 8)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 8$ .

$\frac{y (8) \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \cdot 8 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.2

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{64 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{8}$ в числитель.

$\frac{64 + y \cdot 8 \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $8$ из $y \cdot 8$ .

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{64 + y (- y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y^{1})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{64 - y^{1 + 1}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8$ и $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot y \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 5.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 5.2

Перенесем $8$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 \cdot y^{2} + y \cdot 8 \cdot 8}$

Этап 5.3

Перенесем $8$ влево от $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 8 \cdot y \cdot 8}$

Этап 5.4

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 64 y}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $8 y$ из $8 y^{2} + 64 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $8 y$ из $8 y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 64 y}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $8 y$ из $64 y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 8 y (8)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $8 y$ из $8 y (y) + 8 y (8)$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $8 + y$ и $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 - y}{8 y}$