Основы мат. анализа Примеры

$(x - \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(x - \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x + \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \sqrt{3} - \sqrt{3} (x + \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \sqrt{3} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \sqrt{3} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \sqrt{3}$ и $- \sqrt{3} x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{3} - x \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.2

Вычтем $x \sqrt{3}$ из $x \sqrt{3}$ .

$x \cdot x + 0 - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.2.2

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 2.2.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 3^{1}$

Этап 2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} - 1 \cdot 3$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} - 3$