Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + (\frac{7}{\sqrt{113}}) (\frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$ на $\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}} \cdot \frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}})}{\sqrt{113} \sqrt{73} (1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\sqrt{113}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $\sqrt{113}$ из $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

$\frac{\sqrt{113} (\sqrt{73}) \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sqrt{73}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $\sqrt{73}$ из $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{73}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Этап 4.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{113}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113 \cdot 73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Этап 5.2

Умножим $113$ на $73$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Этап 5.3

Умножим $\sqrt{8249}$ на $1$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $\sqrt{73}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $\sqrt{73}$ из $\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

Этап 5.5

Объединим $\sqrt{113}$ и $\frac{7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

Этап 5.6

Объединим $\frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}}$ и $3$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7 \cdot 3}{\sqrt{113}}}$

Этап 5.7

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

Этап 5.8

Сократим общий множитель $\sqrt{113}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

Этап 5.8.2

Разделим $21$ на $1$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$

Этап 6

Умножим $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ на $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21} \cdot \frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ на $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ .

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{(\sqrt{8249} + 21) (\sqrt{8249} - 21)}$

Этап 7.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{{\sqrt{8249}}^{2} + \sqrt{8249} \cdot - 21 + 21 \sqrt{8249} - 441}$

Этап 7.3

Упростим.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Этап 8

Развернем $(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 \sqrt{73} (\sqrt{8249} - 21) + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $7 \sqrt{73} \sqrt{8249}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 \sqrt{8249 \cdot 73} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.1.2

Умножим $8249$ на $73$ .

$\frac{7 \sqrt{602177} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.2

Перепишем $602177$ в виде $73^{2} \cdot 113$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Вынесем множитель $5329$ из $602177$ .

$\frac{7 \sqrt{5329 (113)} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.2.2

Перепишем $5329$ в виде $73^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{73^{2} \cdot 113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7 (73 \sqrt{113}) + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.4

Умножим $73$ на $7$ .

$\frac{511 \sqrt{113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.5

Умножим $- 21$ на $7$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.6

Умножим $3 \sqrt{113} \sqrt{8249}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{8249 \cdot 113} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.6.2

Умножим $8249$ на $113$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{932137} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.7

Перепишем $932137$ в виде $113^{2} \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $12769$ из $932137$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{12769 (73)} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $12769$ в виде $113^{2}$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113^{2} \cdot 73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 (113 \sqrt{73}) + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.9

Умножим $113$ на $3$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Этап 9.1.10

Умножим $- 21$ на $3$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} - 63 \sqrt{113}}{7808}$

Этап 9.2

Вычтем $63 \sqrt{113}$ из $511 \sqrt{113}$ .

$\frac{448 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73}}{7808}$

Этап 9.3

Добавим $- 147 \sqrt{73}$ и $339 \sqrt{73}$ .

$\frac{448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}}{7808}$

Этап 10

Сократим общий множитель $448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}$ и $7808$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $64$ из $448 \sqrt{113}$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 192 \sqrt{73}}{7808}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $64$ из $192 \sqrt{73}$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})}{7808}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $64$ из $64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{7808}$

Этап 10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Вынесем множитель $64$ из $7808$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 (122)}$

Этап 10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 \cdot 122}$

Этап 10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

Десятичная форма:

$0.82002485 \dots$