Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{3} - 8}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $6$ .

$- 2, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 8}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 2^{3}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Этап 2.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 8}{x^{2} + 2 x + 4}$