Основы мат. анализа Примеры

$(\sqrt{- 2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Этап 1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$(\sqrt{- 1 (2)} + 2 i) (6 + 5 i)$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(i \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Этап 4

Развернем $(i \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$i \sqrt{2} (6 + 5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $6$ влево от $i \sqrt{2}$ .

$6 \cdot (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.2

Умножим $i \sqrt{2} (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i)) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i^{1})) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{1 + 1}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{2}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 \cdot - 1) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 5 + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.5

Перенесем $- 5$ влево от $\sqrt{2}$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \cdot \sqrt{2} + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.6

Умножим $6$ на $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 2 i (5 i)$

Этап 5.1.7

Умножим $2 i (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Умножим $5$ на $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i i$

Этап 5.1.7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i)$

Этап 5.1.7.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Этап 5.1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{1 + 1}$

Этап 5.1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{2}$

Этап 5.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 \cdot - 1$

Этап 5.1.9

Умножим $10$ на $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i - 10$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок $6 i \sqrt{2}$ и $- 5 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i - 10$

Этап 5.2.2

Изменим порядок $- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$ и $- 10$ .

$- 10 - 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$