Основы мат. анализа Примеры

${(\sqrt{- 75})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

${\sqrt{- 1 (75)}}^{2}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}^{2}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

${(i \cdot \sqrt{75})}^{2}$

Этап 4

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

${(i \cdot \sqrt{25 (3)})}^{2}$

Этап 4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{2}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

${(i \cdot (5 \sqrt{3}))}^{2}$

Этап 6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

${(5 \cdot i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $5 i \sqrt{3}$ .

${(5 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $5 i$ .

$5^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 10

Умножим $25$ на $- 1$ .

$- 25 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 11

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Сократим общий множитель.

$- 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 11.4.2

Перепишем это выражение.

$- 25 \cdot 3^{1}$

Этап 11.5

Найдем экспоненту.

$- 25 \cdot 3$

Этап 12

Умножим $- 25$ на $3$ .

$- 75$