Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 z$ из $2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 z$ из $2 z^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 z$ из $6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 18 z}{z^{3} - 27}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 z$ из $18 z$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2 z$ из $2 z (z^{2}) + 2 z (3 z)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2 z$ из $2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 27}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 3^{3}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = z$ и $b = 3$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2})}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 \cdot z + 3^{2})}$

Этап 2.3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $z^{2} + 3 z + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 z}{z - 3}$