Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{2} - 18}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 x - 18}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 (x) - 18}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 6}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 6}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2} + x - 6)}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 ((x - 2) (x + 3))}$

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x - 2) (x + 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x - 2) (x + 3)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x - 3)}{3 (x - 2)}$