Основы мат. анализа Примеры

$\frac{12 - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (4) - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (- x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (4 - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 5 x - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $5$ .

$- 2, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2 - x$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (2 + x) \cdot (- 1)}{x + 7}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 (2 + x)}{x + 7}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (2 + x)}{x + 7}$