Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- x + 2$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$