Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}}$

Этап 1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ на $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}}$

Этап 1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ на $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}}$

Этап 1.4.2

Возведем $\sqrt{x - 1}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}}$

Этап 1.4.3

Возведем $\sqrt{x - 1}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}}$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}}$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}}$

Этап 1.4.6

Перепишем ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ в виде $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}}$

Этап 1.4.6.5

Упростим.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 3

Умножим $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ на $1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 4

Умножим $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ на $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ на $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{x - 1}$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{x - 1}$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ в виде $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

Этап 5.6.5

Упростим.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt{x - 1}$ на $1$ .

$\sqrt{x - 1}$