Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x \cdot x - 5 x}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x \cdot x + x \cdot - 5}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{\sqrt[4]{x (x - 5)} {\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[4]{x (x - 5)}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{1} {\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{1 + 3}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{4}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{4}$ в виде $x (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x (x - 5)}$ в виде ${(x (x - 5))}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{({(x (x - 5))}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{1}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{x (x - 5)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x (x - 5))}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x (x - 5))}^{3}}}{x (x - 5)}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $x (x - 5)$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3} {(x - 5)}^{3}}}{x (x - 5)}$