Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 45 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 81 b^{2}$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b)$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ , а сумма — $b = - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (2 a^{2} - 27 b^{2} - 15 a b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2.1.2

Изменим порядок $- 27 b^{2}$ и $- 15 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $- 15$ из $- 15 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2.1.4

Запишем $- 15$ как $3$ плюс $- 18$

$\frac{3 (2 a^{2} + (3 - 18) (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 (a b) - 18 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 a b - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 ((2 a^{2} + 3 a b) - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 (a (2 a + 3 b) - 9 b (2 a + 3 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a + 3 b$ .

$\frac{3 ((2 a + 3 b) (a - 9 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 b^{2}$ из $6 a b^{2} + 9 b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 b^{2}$ из $6 a b^{2}$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 9 b^{3}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 b^{2}$ из $9 b^{3}$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 b^{2}$ из $3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 9 b}{b^{2}}$