Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 x - 16}{x^{2} - 8 x + 16}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 16}{x^{2} - 8 x + 16}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 4}{x^{2} - 8 x + 16}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{4 (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 4$ и ${(x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $4 (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 4$ из ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x - 4}$