Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - x - 12}{16 - x^{2}}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{16 - x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4^{2} - x^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 4$ и $4 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (4)) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 3)}{4 + x}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 3}{4 + x}$