Основы мат. анализа Примеры

$\frac{y^{2} - 3 y - 18}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 3 y - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 (y) + 3}$

Этап 2.1.2

Запишем $5$ как $2$ плюс $3$

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + (2 + 3) y + 3}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 2 y + 3 y + 3}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(2 y^{2} + 2 y) + 3 y + 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y (y + 1) + 3 (y + 1)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y + 1$ .

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(y + 1) (2 y + 3)}$