Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$ на $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x y (\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y})}{x y (\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y (x - y) + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x - y}{x}$ в числитель.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x (y) \frac{- (x - y)}{x}}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Этап 4

Вынесем множитель $x - y$ из $y (x - y) + x (x - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - y$ из $y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x - y$ из $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + (x - y) x}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x - y$ из $(x - y) y + (x - y) x$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - y$ из $x (x - y) + y (- (x - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - y$ из $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + y (- (x - y))}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x - y$ из $y (- (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x - y$ из $(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x + y \cdot (- 1))}$

Этап 5.2

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - 1 y)}$

Этап 5.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} (x - y)}$

Этап 6.2

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1 + 1}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{2}}$

Этап 7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x - y$ из ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + x}{x - y}$