Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{16 x^{2} \sqrt{x}}}{\sqrt[4]{81 x^{5}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16 x^{2} \sqrt{x}$ в виде ${(4 x)}^{2} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{2} \sqrt{x}}}{\sqrt[4]{81 x^{5}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4^{2} x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x)}^{2} \sqrt{x}}}{\sqrt[4]{81 x^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 x \sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt[4]{81 x^{5}}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{\sqrt{x}}$ в виде $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{4 x \sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{81 x^{5}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81 x^{5}$ в виде ${(3 x)}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{4 x \sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{5}}}$

Этап 2.1.2

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{4 x \sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x)}}$

Этап 2.1.3

Перепишем $3^{4} x^{4}$ в виде ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{4 x \sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} x}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 x \sqrt[4]{x}}{3 x \sqrt[4]{x}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \sqrt[4]{x}}{3 x \sqrt[4]{x}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt[4]{x}}{3 \sqrt[4]{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sqrt[4]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt[4]{x}}{3 \sqrt[4]{x}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{3}$