Основы мат. анализа Примеры

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $e^{1.5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ .

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $e^{1.5}$ на $e^{1.5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $1.5$ и $1.5$ .

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2

Перепишем $e^{3} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перепишем $e^{3}$ в виде ${(e^{1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = e^{1}$ и $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.4.1

Упростим.

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2.4.2

Перемножим экспоненты в ${(e^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2.4.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2.4.3

Упростим.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2.4.4

Умножим $e$ на $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 1.4.2.4.5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $e - 1$ на $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $e^{1.5}$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Десятичная форма:

$2.12927945 \dots$