Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{192 x^{3}}}{\sqrt{6 x^{- 7}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{192 x^{3}}$ и $\sqrt{6 x^{- 7}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $192 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{- 7}$ .

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 (x^{- 7})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{32 x^{3}}{x^{- 7}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{- 7}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{32 x^{3} x^{7}}$

Этап 4

Умножим $x^{3}$ на $x^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{7}$ .

$\sqrt{32 (x^{7} x^{3})}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{32 x^{7 + 3}}$

Этап 4.3

Добавим $7$ и $3$ .

$\sqrt{32 x^{10}}$

Этап 5

Перепишем $32 x^{10}$ в виде ${(4 x^{5})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt{16 (2) x^{10}}$

Этап 5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{10}}$

Этап 5.3

Перепишем $x^{10}$ в виде ${(x^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x^{5})}^{2}}$

Этап 5.4

Перенесем $2$ .

$\sqrt{4^{2} {(x^{5})}^{2} \cdot 2}$

Этап 5.5

Перепишем $4^{2} {(x^{5})}^{2}$ в виде ${(4 x^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x^{5})}^{2} \cdot 2}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x^{5} \sqrt{2}$