Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ на $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ на $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Этап 2.5

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

Этап 3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Десятичная форма:

$2.92705098 \dots$