Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{2 x}{x - 3}}{\frac{2 x}{x - 3} + 2}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{x - 3} + 2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{x - 3} + \frac{2 (x - 3)}{x - 3}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{1}{\frac{2 x + 2 (x - 3)}{x - 3}}$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{2 x + 2 (x - 3)}{x - 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x) + 2 (x - 3)}{x - 3}}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (x - 3)$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + x - 3)}{x - 3}}$

Этап 2.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (2 x - 3)}{x - 3}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x}{x - 3} (1 \frac{x - 3}{2 (2 x - 3)})$

Этап 4

Умножим $\frac{x - 3}{2 (2 x - 3)}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{2 (2 x - 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{2 (2 x - 3)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{2 (2 x - 3)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{2 x - 3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{2 x - 3}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$x \frac{1}{2 x - 3}$

Этап 7

Объединим $x$ и $\frac{1}{2 x - 3}$ .

$\frac{x}{2 x - 3}$