Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x + h)}^{3} - 7 (x + h) - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 (x + h) - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - x^{3} - (- 7 x)}{h}$

Этап 1.4

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - x^{3} + 7 x}{h}$

Этап 1.5

Вычтем $x^{3}$ из $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h + 0 + 7 x}{h}$

Этап 1.6

Добавим $3 x^{2} h$ и $0$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h + 7 x}{h}$

Этап 1.7

Добавим $- 7 x$ и $7 x$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h + 0}{h}$

Этап 1.8

Добавим $3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h$ и $0$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h}{h}$

Этап 1.9

Вынесем множитель $h$ из $3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $h$ из $3 x^{2} h$ .

$\frac{h (3 x^{2}) + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h}{h}$

Этап 1.9.2

Вынесем множитель $h$ из $3 x h^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h^{3} - 7 h}{h}$

Этап 1.9.3

Вынесем множитель $h$ из $h^{3}$ .

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h \cdot h^{2} - 7 h}{h}$

Этап 1.9.4

Вынесем множитель $h$ из $- 7 h$ .

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h \cdot h^{2} + h \cdot - 7}{h}$

Этап 1.9.5

Вынесем множитель $h$ из $h (3 x^{2}) + h (3 x h)$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h) + h \cdot h^{2} + h \cdot - 7}{h}$

Этап 1.9.6

Вынесем множитель $h$ из $h (3 x^{2} + 3 x h) + h \cdot h^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2}) + h \cdot - 7}{h}$

Этап 1.9.7

Вынесем множитель $h$ из $h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2}) + h \cdot - 7$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7)}{h}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7)}{h}$

Этап 2.1.2

Разделим $3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7$ на $1$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} + 3 h x + h^{2} - 7$

Этап 2.2.2

Перенесем $3 x^{2}$ .

$3 h x + h^{2} + 3 x^{2} - 7$

Этап 2.2.3

Изменим порядок $3 h x$ и $h^{2}$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 7$