Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $64 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$ на $\frac{64 x}{64 x}$ .

$\frac{64 x}{64 x} \cdot \frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{64 x (\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x})}{64 x (\frac{x}{64} - \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $64$ из $64 x$ .

$\frac{64 (x) \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 7 + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{8 x}$ в числитель.

$\frac{x \cdot 7 + 64 x \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $8 x$ из $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 + 8 x (8) \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 7 + 8 x \cdot 8 \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 7 + 8 \cdot - 7}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3

Умножим $8$ на $- 7$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $64$ из $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 (x) \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x \cdot x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x^{1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1 + 1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.9.2

Вынесем множитель $x$ из $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 \cdot - 1}$

Этап 3.10

Умножим $64$ на $- 1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} - 64}$

Этап 4

Вынесем множитель $7$ из $x \cdot 7 - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7$ из $x \cdot 7$ .

$\frac{7 \cdot x - 56}{x^{2} - 64}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $7$ из $- 56$ .

$\frac{7 \cdot x + 7 \cdot - 8}{x^{2} - 64}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $7$ из $7 \cdot x + 7 \cdot - 8$ .

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 64}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 8^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{x + 8}$