Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{2}{a} + 4}{4 + \frac{2}{b}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $\frac{2}{a} + 4$ и $4 + \frac{2}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2}{a}$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + 4}{4 + \frac{2}{b}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + 2 \cdot 2}{4 + \frac{2}{b}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{1}{a} + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{4 + \frac{2}{b}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot 2 + \frac{2}{b}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2}{b}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{1}{b}}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 \frac{1}{b}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot (2 + \frac{1}{b})}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot (2 + \frac{1}{b})}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$ на $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{a b (\frac{1}{a} + 2)}{a b (2 + \frac{1}{b})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{a (b) \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a b \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + b a \frac{1}{b}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + b a \frac{1}{b}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $b$ из $b + a b \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{1} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $b$ из $a b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 1 + b (a \cdot 2)}{a b \cdot 2 + a}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot 1 + b (a \cdot 2)$ .

$\frac{b (1 + a \cdot 2)}{a b \cdot 2 + a}$

Этап 5.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a b \cdot 2 + a}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $a b \cdot 2 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a b \cdot 2$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a}$

Этап 6.1.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a^{1}}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a (b \cdot 2) + a \cdot 1$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2 + 1)}$

Этап 6.2

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (2 b + 1)}$