Основы мат. анализа Примеры

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1^{3}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z \cdot 1 + 1^{2})}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1^{2})}$

Этап 1.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{z^{2} - z + 1}$