Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 4}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 1

Умножим $\frac{x - 4}{2 - \sqrt{x}}$ на $\frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{x - 4}{2 - \sqrt{x}} \cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x - 4}{2 - \sqrt{x}}$ на $\frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{(x - 4) (2 + \sqrt{x})}{(2 - \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(x - 4) (2 + \sqrt{x})}{4 + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x - 4) (2 + \sqrt{x})}{4 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x - 4) (2 + \sqrt{x})}{4 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(x - 4) (2 + \sqrt{x})}{4 - x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (2 + \sqrt{x})}{4 - x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 4) (2 + \sqrt{x})}{4 - x^{1}}$

Этап 4.5

Упростим.

$\frac{(x - 4) (2 + \sqrt{x})}{4 - x}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 4$ и $4 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 4) (2 + \sqrt{x})}{4 - x}$

Этап 5.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (4)) (2 + \sqrt{x})}{4 - x}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- x + 4) (2 + \sqrt{x})}{4 - x}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 4) (2 + \sqrt{x})}{- x + 4}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 4) (2 + \sqrt{x})}{- x + 4}$

Этап 5.6

Разделим $- 1 (2 + \sqrt{x})$ на $1$ .

$- 1 (2 + \sqrt{x})$

Этап 6

Перепишем $- 1 (2 + \sqrt{x})$ в виде $- (2 + \sqrt{x})$ .

$- (2 + \sqrt{x})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{x}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - \sqrt{x}$