Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x \sqrt{18 x^{3}}}{4 \sqrt{6 x}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{18 x^{3}}$ и $\sqrt{6 x}$ под одним знаком корня.

$\frac{x \sqrt{\frac{18 x^{3}}{6 x}}}{4}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $18$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $18 x^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{6 (3 x^{3})}{6 x}}}{4}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{6 (3 x^{3})}{6 (x)}}}{4}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{\frac{6 (3 x^{3})}{6 x}}}{4}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{\frac{3 x^{3}}{x}}}{4}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x (3 x^{2})}{x}}}{4}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}}}{4}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}}}{4}$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}}}{4}$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{\frac{3 x^{2}}{1}}}{4}$

Этап 2.2.2.5

Разделим $3 x^{2}$ на $1$ .

$\frac{x \sqrt{3 x^{2}}}{4}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $3$ и $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} \cdot 3}}{4}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \cdot x \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3}}{4}$