Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} y^{44}}$

Этап 1

Перепишем $x^{6} y^{44}$ в виде ${(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{36}$ за скобки.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} (y^{36} y^{8})}$

Этап 1.2

Перепишем $y^{36}$ в виде ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Этап 1.3

Изменим порядок $x^{6}$ и ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{6} y^{8}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{x^{6} y^{8}})$

Этап 3

Перепишем $x^{6} y^{8}$ в виде ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}}$ в виде $\sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$

Этап 6

Умножим $\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{2} (x^{3} y^{4})}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 3} y^{2} y^{4}}$

Этап 6.3

Добавим $3$ и $3$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{2} y^{4}}$

Этап 6.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $y^{4}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} (y^{4} y^{2})}$

Этап 6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{4 + 2}}$

Этап 6.4.3

Добавим $4$ и $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{6}}$

Этап 7

Перепишем $x^{6} y^{6}$ в виде ${(x y)}^{6}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{{(x y)}^{6}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y^{3} (x y)$

Этап 9

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Этап 9.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{1 + 3} x$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $3$ .

$y^{4} x$