Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\sqrt[6]{y^{5}} y^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $y^{\frac{2}{3}}$ в виде $y^{\frac{4}{6}}$ .

$\sqrt[6]{y^{5}} y^{\frac{4}{6}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $y^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[6]{y^{4}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{y^{5} y^{4}}$

Этап 1.3

Умножим $y^{5}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{y^{5 + 4}}$

Этап 1.3.2

Добавим $5$ и $4$ .

$\sqrt[6]{y^{9}}$

Этап 2

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$\sqrt[6]{y^{6} y^{3}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt[6]{y^{3}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[6]{y^{3}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}}$ .

$y \sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y \sqrt{y}$