Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $441 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{108 a^{5} b}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $9$ из $108 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{49 a b^{6}}{12 a^{5} b}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a$ и $a^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $49 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{12 a^{5} b}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $12 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{49 b^{6}}{12 a^{4} b}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $b^{6}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $b$ из $49 b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{12 a^{4} b}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $12 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}$ в виде ${(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень ${(7 b^{2})}^{2}$ из $49 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{12 a^{4}}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень ${(2 a^{2})}^{2}$ из $12 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \sqrt{\frac{b}{3}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{b}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$

Этап 8

Умножим $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{1}}$

Этап 9.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Этап 11

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{6 a^{2}}$