Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{4 s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Этап 1

Перепишем $4 s t^{5}$ в виде ${(2 t^{2})}^{2} (s t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Этап 1.2

Вынесем $t^{4}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} s (t^{4} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Этап 1.3

Перепишем $t^{4}$ в виде ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s ({(t^{2})}^{2} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Этап 1.4

Перенесем $s$ .

$\sqrt{2^{2} {(t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{2} {(t^{2})}^{2}$ в виде ${(2 t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} (s t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Этап 3

Умножим $2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{s t}$ в виде ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{4}{8}})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ в виде $\sqrt[8]{{(s t)}^{4}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} \sqrt[8]{{(s t)}^{4}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} {(s t)}^{4}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $s t$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} s^{4} t^{4}}$

Этап 3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $s^{4}$ на $s^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Перенесем $s^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} s^{4} t^{7} t^{4}}$

Этап 3.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4 + 4} t^{7} t^{4}}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{7} t^{4}}$

Этап 3.4.2

Умножим $t^{7}$ на $t^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перенесем $t^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{4} t^{7})}$

Этап 3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{4 + 7}}$

Этап 3.4.2.3

Добавим $4$ и $7$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{11}}$

Этап 4

Перепишем $s^{8} t^{11}$ в виде ${(s t)}^{8} t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $t^{8}$ за скобки.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{8} t^{3})}$

Этап 4.2

Перепишем $s^{8} t^{8}$ в виде ${(s t)}^{8}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{{(s t)}^{8} t^{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 t^{2} (s t \sqrt[8]{t^{3}})$

Этап 6

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $t$ .

$2 (t \cdot t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Этап 6.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$2 (t^{1} t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 t^{1 + 2} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$ .

$2 t^{3} s \sqrt[8]{t^{3}}$