Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{27 \sqrt{81 x^{8} y^{6}}}$

Этап 1

Перепишем $81 x^{8} y^{6}$ в виде ${(9 x^{4} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{27 \sqrt{{(9 x^{4} y^{3})}^{2}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{27 \cdot 9 x^{4} y^{3}}$

Этап 3

Умножим $27$ на $9$ .

$\sqrt{243 x^{4} y^{3}}$

Этап 4

Перепишем $243 x^{4} y^{3}$ в виде ${(9 x^{2} y)}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\sqrt{81 (3) x^{4} y^{3}}$

Этап 4.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2} \cdot 3 x^{4} y^{3}}$

Этап 4.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{9^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y^{3}}$

Этап 4.4

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$\sqrt{9^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

Этап 4.5

Перенесем $3$ .

$\sqrt{9^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} \cdot 3 y}$

Этап 4.6

Перепишем $9^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}$ в виде ${(9 x^{2} y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(9 x^{2} y)}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 4.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(9 x^{2} y)}^{2} \cdot (3 y)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 x^{2} y \sqrt{3 y}$