Основы мат. анализа Примеры

$(6 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8) \div (2 x^{2} + 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} + 0 + 3 x$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$10 x^{2}$

$2 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$10 x^{2}$

$2 x$

$8$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$3 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$10 x^{2}$

$2 x$

$8$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$10 x^{2}$

$2 x$

$8$

$10 x^{2}$

$0$

$5$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{2} + 0 + 5$ .

						$3 x$	+	$5$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							+	$10 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
							-	$10 x^{2}$	-	$0$	-	$5$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$3 x$	+	$5$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							+	$10 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
							-	$10 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									-	$2 x$	+	$3$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x + 5 + \frac{- 2 x + 3}{2 x^{2} + 1}$