Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 9}{2 x - 3}$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на $2$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 x^{2} - 5 x - 9}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$

Этап 3

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$

	$6$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(\frac{3}{2})$ и запишем их произведение $(9)$ под следующим членом делимого $(- 5)$ .

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$
	$6$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$
	$6$	$4$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата $(4)$ на делитель $(\frac{3}{2})$ и запишем их произведение $(6)$ под следующим членом делимого $(- 9)$ .

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$	$6$
	$6$	$4$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$	$6$
	$6$	$4$	$- 3$

Этап 8

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{2}) \cdot ((6) x + 4 + \frac{- 3}{\frac{2 x - 3}{2}})$

Этап 9

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{2}) \cdot (6 x + 4 - \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10.3.2

Сократим общий множитель.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10.3.3

Перепишем это выражение.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{2 x - 3}$ в числитель.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{2 x - 3}$

Этап 10.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{2 x - 3}$

Этап 10.4.3

Сократим общий множитель.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{2 x - 3}$

Этап 10.4.4

Перепишем это выражение.

$3 x + 2 + \frac{- 3}{2 x - 3}$

Этап 10.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x + 2 - \frac{3}{2 x - 3}$