Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x^{5} + 10 x^{3} + x + 1}{x + 2}$

Этап 1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$

Этап 2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$

	$6$

Этап 3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 12)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$
	$6$

Этап 4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$
	$6$	$- 12$

Этап 5

Умножим последний элемент в области результата $(- 12)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(24)$ под следующим членом делимого $(10)$ .

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$	$24$
	$6$	$- 12$

Этап 6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$	$24$
	$6$	$- 12$	$34$

Этап 7

Умножим последний элемент в области результата $(34)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 68)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$	$24$	$- 68$
	$6$	$- 12$	$34$

Этап 8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$	$24$	$- 68$
	$6$	$- 12$	$34$	$- 68$

Этап 9

Умножим последний элемент в области результата $(- 68)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(136)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$	$24$	$- 68$	$136$
	$6$	$- 12$	$34$	$- 68$

Этап 10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$	$24$	$- 68$	$136$
	$6$	$- 12$	$34$	$- 68$	$137$

Этап 11

Умножим последний элемент в области результата $(137)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 274)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$	$24$	$- 68$	$136$	$- 274$
	$6$	$- 12$	$34$	$- 68$	$137$

Этап 12

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$6$	$0$	$10$	$0$	$1$	$1$
		$- 12$	$24$	$- 68$	$136$	$- 274$
	$6$	$- 12$	$34$	$- 68$	$137$	$- 273$

Этап 13

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$6 x^{4} + - 12 x^{3} + 34 x^{2} + - 68 x + 137 + \frac{- 273}{x + 2}$

Этап 14

Упростим частное многочленов.

$6 x^{4} - 12 x^{3} + 34 x^{2} - 68 x + 137 - \frac{273}{x + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$