Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 10 t^{4} - 24 t^{3} - 15 t^{2} - 45 t - 27}{2 t^{2} + 6 t + 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 10 t^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

						-	$5 t^{2}$
	$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

					-	$5 t^{2}$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					-	$10 t^{4}$	-	$30 t^{3}$	-	$15 t^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 10 t^{4} - 30 t^{3} - 15 t^{2}$ .

$5 t^{2}$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 t^{2}$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$5 t^{2}$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 t^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

$5 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$5 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$9 t$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 t^{3} + 18 t^{2} + 9 t$ .

$5 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$9 t$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$9 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 t^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 t^{2} - 54 t - 27$ .

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$
									+	$18 t^{2}$	+	$54 t$	+	$27$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$
									+	$18 t^{2}$	+	$54 t$	+	$27$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 5 t^{2} + 3 t - 9$