Основы мат. анализа Примеры

$\frac{20 x^{3} + 101 x^{2} + 79 x - 20}{5 x + 1}$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на $5$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{20 x^{3} + 101 x^{2} + 79 x - 20}{\frac{5 x + 1}{5}}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$

Этап 3

Первое число в делимом $(20)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$

	$20$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата $(20)$ на делитель $(- \frac{1}{5})$ и запишем их произведение $(- 4)$ под следующим членом делимого $(101)$ .

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$
	$20$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$
	$20$	$97$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата $(97)$ на делитель $(- \frac{1}{5})$ и запишем их произведение $(- \frac{97}{5})$ под следующим членом делимого $(79)$ .

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$	$- \frac{97}{5}$
	$20$	$97$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$	$- \frac{97}{5}$
	$20$	$97$	$\frac{298}{5}$

Этап 8

Умножим последний элемент в области результата $(\frac{298}{5})$ на делитель $(- \frac{1}{5})$ и запишем их произведение $(- \frac{298}{25})$ под следующим членом делимого $(- 20)$ .

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$	$- \frac{97}{5}$	$- \frac{298}{25}$
	$20$	$97$	$\frac{298}{5}$

Этап 9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$	$- \frac{97}{5}$	$- \frac{298}{25}$
	$20$	$97$	$\frac{298}{5}$	$- \frac{798}{25}$

Этап 10

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{5}) \cdot (20 x^{2} + 97 x + \frac{298}{5} + \frac{- \frac{798}{25}}{\frac{5 x + 1}{5}})$

Этап 11

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{5}) \cdot (20 x^{2} + 97 x + \frac{298}{5} - \frac{798}{5 (5 x + 1)})$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} + 97 x + \frac{298}{5} - \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} + 97 x + \frac{298}{5}) + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} + 97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2}) + \frac{1}{5} \cdot (97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $5$ из $20 x^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (4 x^{2})) + \frac{1}{5} \cdot (97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (4 x^{2})) + \frac{1}{5} \cdot (97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + \frac{1}{5} \cdot (97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.3

Умножим $\frac{1}{5} (97 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Объединим $97$ и $\frac{1}{5}$ .

$4 x^{2} + \frac{97}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.3.2

Объединим $\frac{97}{5}$ и $x$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.4

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{298}{5}$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.4.2

Умножим $5$ на $5$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

Этап 12.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Умножим $5$ на $5$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{25 x + 5 \cdot 1})$

Этап 12.5.2

Умножим $5$ на $1$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{25 x + 5})$

Этап 12.5.3

Вынесем множитель $5$ из $25 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.3.1

Вынесем множитель $5$ из $25 x$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5})$

Этап 12.5.3.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 (1)})$

Этап 12.5.3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (5 x) + 5 (1)$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x + 1)})$

Этап 12.6

Умножим $\frac{1}{5} (- \frac{798}{5 (5 x + 1)})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{798}{5 (5 x + 1)}$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} - \frac{798}{5 (5 (5 x + 1))}$

Этап 12.6.2

Умножим $5$ на $5$ .

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} - \frac{798}{25 (5 x + 1)}$