Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\csc (x) = 0$

Этап 2

Множество значений косеканса: $y \leq - 1$ и $y \geq 1$ . Поскольку $0$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 3

Зададим аргумент в $\sec (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Зададим аргумент в $\csc (x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n, x \neq π n}$ , для любого целого $n$

Этап 6