Основы мат. анализа Примеры

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (\frac{x - 6}{7})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{x - 6}{7} \geq - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $7$ .

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 6 \geq - 1 \cdot 7$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x - 6 \geq - 7$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$x \geq - 7 + 6$

Этап 2.3.2

Добавим $- 7$ и $6$ .

$x \geq - 1$

Этап 3

Зададим аргумент в $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{x - 6}{7} \leq 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $7$ .

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 6 \leq 1 \cdot 7$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $7$ на $1$ .

$x - 6 \leq 7$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$x \leq 7 + 6$

Этап 4.3.2

Добавим $7$ и $6$ .

$x \leq 13$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 1, 13]$

Обозначение построения множества:

${x | - 1 \leq x \leq 13}$

Этап 6