Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{2 x^{2} + 3 x - 8}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{5}{2 x^{2} + 3 x - 8}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 3$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $9$ и $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $9$ и $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.4.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{73})}{4}$

Этап 2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{73})}{4}$

Этап 2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $9$ и $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.5.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{73})}{4}$

Этап 2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (\sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{73})}{4}$

Этап 2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}}$

Этап 4