Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 \sec (π x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\sec (π x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$π x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Разделим каждый член $π x = \frac{π}{2} + π n$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $π x = \frac{π}{2} + π n$ на $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

Этап 2.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

Этап 2.3.1.3.2

Разделим $n$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2} + n$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{1}{2} + n}$ , для любого целого $n$

Этап 4