Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $- 11$ как $- 1$ плюс $- 10$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

Этап 1.3

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $x^{2} + 2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.5.2.2

Разделим $(2 x - 1) (x - 5)$ на $1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.6

Развернем $(2 x - 1) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 5) - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.7.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.7.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} - 10 x - x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.7.1.4

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$2 x^{2} - 10 x - x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.7.2

Вычтем $x$ из $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{A (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.8.1.2

Разделим $(A) (x^{2} + 2 x - 5)$ на $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = (A) (x^{2} + 2 x - 5) + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.8.3.2

Перенесем $- 5$ влево от $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель $x^{2} + 2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 1.8.4.2

Разделим $(B x + C) (x - 3)$ на $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + (B x + C) (x - 3)$

Этап 1.8.5

Развернем $(B x + C) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x (x - 3) + C (x - 3)$

Этап 1.8.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C (x - 3)$

Этап 1.8.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Этап 1.8.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.1.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Этап 1.8.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Этап 1.8.6.2

Перенесем $- 3$ влево от $B x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 3$

Этап 1.8.6.3

Перенесем $- 3$ влево от $C$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Этап 1.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перенесем $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Этап 1.9.2

Изменим порядок $B$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Этап 1.9.3

Перенесем $B$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 x B + C x - 3 C$

Этап 1.9.4

Перенесем $- 5 A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

Этап 1.9.5

Перенесем $2 x A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + B x^{2} + 2 x A - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$2 = A + B$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $2 = A + B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + B = 2$ .

$A + B = 2$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 3.1.2

Вычтем $B$ из обеих частей уравнения.

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $2 - B$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $- 11 = 2 A - 3 B + C$ на $2 - B$ .

$- 11 = 2 (2 - B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $2 (2 - B) - 3 B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 11 = 2 \cdot 2 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- 11 = 4 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем $3 B$ из $- 2 B$ .

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $5 = - 5 A - 3 C$ на $2 - B$ .

$5 = - 5 (2 - B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 = - 5 \cdot 2 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Этап 3.2.4.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$5 = - 10 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Этап 3.2.4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Этап 3.3

Изменим порядок $2$ и $- B$ .

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

Этап 3.4

Решим относительно $C$ в $- 11 = 4 - 5 B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $4 - 5 B + C = - 11$ .

$4 - 5 B + C = - 11$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 5 B + C = - 11 - 4$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Этап 3.4.2.2

Добавим $5 B$ к обеим частям уравнения.

$C = - 11 - 4 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Этап 3.4.2.3

Вычтем $4$ из $- 11$ .

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Этап 3.5

Заменим все вхождения $C$ на $- 15 + 5 B$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Заменим все вхождения $C$ в $5 = - 10 + 5 B - 3 C$ на $- 15 + 5 B$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $- 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 = - 10 + 5 B - 3 \cdot - 15 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.5.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $- 15$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.5.2.1.1.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.5.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.1

Добавим $- 10$ и $45$ .

$5 = 5 B + 35 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.5.2.1.2.2

Вычтем $15 B$ из $5 B$ .

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.6

Решим относительно $B$ в $5 = - 10 B + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем уравнение в виде $- 10 B + 35 = 5$ .

$- 10 B + 35 = 5$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.6.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$- 10 B = 5 - 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.6.2.2

Вычтем $35$ из $5$ .

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.6.3

Разделим каждый член $- 10 B = - 30$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Разделим каждый член $- 10 B = - 30$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.6.3.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.3.1

Разделим $- 30$ на $- 10$ .

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Этап 3.7

Заменим все вхождения $B$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Заменим все вхождения $B$ в $C = - 15 + 5 B$ на $3$ .

$C = - 15 + 5 (3)$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Этап 3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Упростим $- 15 + 5 (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Умножим $5$ на $3$ .

$C = - 15 + 15$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Этап 3.7.2.1.2

Добавим $- 15$ и $15$ .

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $B$ в $A = - B + 2$ на $3$ .

$A = - (3) + 2$

$C = 0$

$B = 3$

Этап 3.7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Упростим $- (3) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$A = - 3 + 2$

$C = 0$

$B = 3$

Этап 3.7.4.1.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

Этап 3.8

Перечислим все решения.

$A = - 1, C = 0, B = 3$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x + 0}{x^{2} + 2 x - 5}$

Этап 5

Добавим $(3) \cdot x$ и $0$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x - 5}$