Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(4 x^{2}) (2 x^{3})}{{(x^{2})}^{4}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{4 x^{2} \cdot 2 x^{3}}{{(x^{2})}^{4}}$

Этап 1.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 x^{2} x^{3}}{{(x^{2})}^{4}}$

Этап 1.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{3} x^{2})}{{(x^{2})}^{4}}$

Этап 1.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x^{3 + 2}}{{(x^{2})}^{4}}$

Этап 1.1.2.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{8 x^{5}}{{(x^{2})}^{4}}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}}$

Этап 1.3

$\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{C x + D}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 1.4

$\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{C x + D}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{F x + G}{{(x^{2})}^{2}}$

Этап 1.5

$\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{C x + D}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{F x + G}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{H x + I}{x^{2}}$

Этап 1.6

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{8 x^{5} {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} = \frac{(A x + B) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(C x + D) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.2

Разделим $8 x^{5}$ на $1$ .

$8 x^{5} = \frac{(A x + B) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(C x + D) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Сократим общий множитель.

$8 x^{5} = \frac{(A x + B) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(C x + D) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.1.2

Разделим $A x + B$ на $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + \frac{(C x + D) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.2

Сократим общий множитель ${(x^{2})}^{4}$ и ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель ${(x^{2})}^{3}$ из $(C x + D) {(x^{2})}^{4}$ .

$8 x^{5} = A x + B + \frac{{(x^{2})}^{3} ((C x + D) x^{2})}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.2.1

Умножим на $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + \frac{{(x^{2})}^{3} ((C x + D) x^{2})}{{(x^{2})}^{3} \cdot 1} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$8 x^{5} = A x + B + \frac{{(x^{2})}^{3} ((C x + D) x^{2})}{{(x^{2})}^{3} \cdot 1} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{5} = A x + B + \frac{(C x + D) x^{2}}{1} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.2.2.4

Разделим $(C x + D) x^{2}$ на $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + (C x + D) x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{5} = A x + B + C x \cdot x^{2} + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{2 + 1} + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.5

Сократим общий множитель ${(x^{2})}^{4}$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.5.1

Вынесем множитель ${(x^{2})}^{2}$ из $(F x + G) {(x^{2})}^{4}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{{(x^{2})}^{2} ((F x + G) {(x^{2})}^{2})}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.5.2.1

Умножим на $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{{(x^{2})}^{2} ((F x + G) {(x^{2})}^{2})}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{{(x^{2})}^{2} ((F x + G) {(x^{2})}^{2})}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{2}}{1} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.5.2.4

Разделим $(F x + G) {(x^{2})}^{2}$ на $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) {(x^{2})}^{2} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) x^{2 \cdot 2} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.7

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x \cdot x^{4} + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.8

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.8.1

Перенесем $x^{4}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.8.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{4 + 1} + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.8.3

Добавим $4$ и $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.9

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{(H x + I) x^{2 \cdot 4}}{x^{2}}$

Этап 1.8.9.2

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{(H x + I) x^{8}}{x^{2}}$

Этап 1.8.10

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.10.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $(H x + I) x^{8}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{x^{2} ((H x + I) x^{6})}{x^{2}}$

Этап 1.8.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.10.2.1

Умножим на $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{x^{2} ((H x + I) x^{6})}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 1.8.10.2.2

Сократим общий множитель.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{x^{2} ((H x + I) x^{6})}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 1.8.10.2.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{(H x + I) x^{6}}{1}$

Этап 1.8.10.2.4

Разделим $(H x + I) x^{6}$ на $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + (H x + I) x^{6}$

Этап 1.8.11

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x \cdot x^{6} + I x^{6}$

Этап 1.8.12

Умножим $x$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.12.1

Перенесем $x^{6}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H (x^{6} x) + I x^{6}$

Этап 1.8.12.2

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H (x^{6} x) + I x^{6}$

Этап 1.8.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{6 + 1} + I x^{6}$

Этап 1.8.12.3

Добавим $6$ и $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6}$

Этап 1.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Изменим порядок $G$ и $x^{4}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6}$

Этап 1.9.2

Изменим порядок $H$ и $x^{7}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6}$

Этап 1.9.3

Изменим порядок $I$ и $x^{6}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6}$

Этап 1.9.4

Перенесем $B$ .

$8 x^{5} = A x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6} + B$

Этап 1.9.5

Перенесем $A x$ .

$8 x^{5} = C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6} + A x + B$

Этап 1.9.6

Перенесем $D x^{2}$ .

$8 x^{5} = C x^{3} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6} + D x^{2} + A x + B$

Этап 1.9.7

Перенесем $C x^{3}$ .

$8 x^{5} = F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6} + C x^{3} + D x^{2} + A x + B$

Этап 1.9.8

Перенесем $G x^{4}$ .

$8 x^{5} = F x^{5} + H x^{7} + I x^{6} + G x^{4} + C x^{3} + D x^{2} + A x + B$

Этап 1.9.9

Перенесем $F x^{5}$ .

$8 x^{5} = H x^{7} + I x^{6} + F x^{5} + G x^{4} + C x^{3} + D x^{2} + A x + B$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{7}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = H$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{6}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = I$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{5}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$8 = F$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{4}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = G$

Этап 2.5

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = C$

Этап 2.6

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = D$

Этап 2.7

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A$

Этап 2.8

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B$

Этап 2.9

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = H$

$0 = I$

$8 = F$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

$0 = H$

$0 = I$

$8 = F$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $H = 0$ .

$H = 0$

$0 = I$

$8 = F$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $H$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем уравнение в виде $I = 0$ .

$I = 0$

$H = 0$

$8 = F$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Этап 3.2.2

Перепишем уравнение в виде $F = 8$ .

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Этап 3.2.3

Перепишем уравнение в виде $G = 0$ .

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Этап 3.2.4

Перепишем уравнение в виде $C = 0$ .

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Этап 3.2.5

Перепишем уравнение в виде $D = 0$ .

$D = 0$

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = A$

$0 = B$

Этап 3.2.6

Перепишем уравнение в виде $A = 0$ .

$A = 0$

$D = 0$

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = B$

Этап 3.2.7

Перепишем уравнение в виде $B = 0$ .

$B = 0$

$A = 0$

$D = 0$

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$B = 0$

$A = 0$

$D = 0$

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

Этап 3.3

Перечислим все решения.

$B = 0, A = 0, D = 0, C = 0, G = 0, F = 8, I = 0, H = 0$

Этап 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{C x + D}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{F x + G}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{H x + I}{x^{2}}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ , $G$ , $H$ , and $I$ .

$\frac{0 x + 0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0 x + 0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{8 x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{0 x + 0}{x^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $(0) \cdot x$ и $0$ .

$\frac{(0) \cdot x}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Этап 5.3

Добавим $(0) \cdot x$ и $0$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(0) \cdot x}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Этап 5.4

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Этап 5.5

Добавим $(8) \cdot x$ и $0$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{8 x}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Этап 5.6

Добавим $(0) \cdot x$ и $0$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{8 x}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x}{x^{2}}$

Этап 5.7

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{8 x}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{0}{x^{2}}$