Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2}{x^{2} - 8 x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2}{x^{2} - 8 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 8 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 8 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$x (x - 8) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 8) = 0$ верно.

$x = 0, 8$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 8) \cup (8, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 8}$

Этап 4