Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$11 - \frac{2}{3} x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$11 - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Этап 2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$11 - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Этап 2.2

Вычтем $11$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $\frac{2 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $- 11$ на $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq 11$

Этап 2.4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Этап 2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x \leq 11 \cdot 3$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Умножим $11$ на $3$ .

$2 x \leq 33$

Этап 2.6

Разделим каждый член $2 x \leq 33$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $2 x \leq 33$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Этап 2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{33}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{33}{2}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{33}{2}}$

Этап 4