Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{6 x - x}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{6 x - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 x - x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$5 x \geq 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 x \geq 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 x \geq 0$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{0}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{0}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x \geq 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2}}{\sqrt{6 x - x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{6 x - x} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 x - x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x - x}$ в виде ${(6 x - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(6 x - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 x - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 x - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 x - x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $x$ из $6 x$ .

${(5 x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Упростим.

$5 x = 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 x = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 6