Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[4]{32 x^{5}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{32 x^{5}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$32 x^{5} \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $32 x^{5} \geq 0$ на $32$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $32 x^{5} \geq 0$ на $32$ .

$\frac{32 x^{5}}{32} \geq \frac{0}{32}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 x^{5}}{32} \geq \frac{0}{32}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{5} \geq \frac{0}{32}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $32$ .

$x^{5} \geq 0$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{0}$

Этап 2.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq \sqrt[5]{0}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt[5]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{0^{5}}$

Этап 2.3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 4