Основы мат. анализа Примеры

$| \frac{x}{2} | > 3$

Этап 1

Запишем $| \frac{x}{2} | > 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{x}{2} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$x \geq 0$

Этап 1.3

В части, где $\frac{x}{2}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{x}{2} > 3$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{x}{2} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$x < 0$

Этап 1.6

В части, где $\frac{x}{2}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{x}{2} > 3$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{x}{2} > 3 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{2} > 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{x}{2} > 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 3 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 3 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x > 3 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x > 6$

Этап 3

Решим $- \frac{x}{2} > 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 3$

Этап 3.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < - 3 \cdot 2$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x < - 6$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 6$ или $x > 6$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 6 or x > 6$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6) \cup (6, \infty)$

Этап 6