Основы мат. анализа Примеры

$| 3 (x - 1) + 2 | = 20$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 (x - 1) + 2 = \pm 20$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 (x - 1) + 2 = 20$

Этап 2.2

Упростим $3 (x - 1) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot - 1 + 2 = 20$

Этап 2.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 x - 3 + 2 = 20$

Этап 2.2.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$3 x - 1 = 20$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 20 + 1$

Этап 2.3.2

Добавим $20$ и $1$ .

$3 x = 21$

Этап 2.4

Разделим каждый член $3 x = 21$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $3 x = 21$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $21$ на $3$ .

$x = 7$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 (x - 1) + 2 = - 20$

Этап 2.6

Упростим $3 (x - 1) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot - 1 + 2 = - 20$

Этап 2.6.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 x - 3 + 2 = - 20$

Этап 2.6.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$3 x - 1 = - 20$

Этап 2.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 20 + 1$

Этап 2.7.2

Добавим $- 20$ и $1$ .

$3 x = - 19$

Этап 2.8

Разделим каждый член $3 x = - 19$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Разделим каждый член $3 x = - 19$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 19}{3}$

Этап 2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 19}{3}$

Этап 2.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 19}{3}$

Этап 2.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{19}{3}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - \frac{19}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 7, - \frac{19}{3}$

Десятичная форма:

$x = 7, - 6.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 7, - 6 \frac{1}{3}$